如图，AB//CD,E为BC上一点，角1=角2，角3=角4，求证AD=DC+AB.
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证明:
过E作EF//AB交AD于点F,
∴角1=角AEF
∵角1=角2
∴角AEF=角2
∴AF=EF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴角4=角DEF
∵角3=角4
∴角DEF=角3
∴DF=EF
∴F是AD的中点,且AD=2EF
∵AB//EF//CD,即梯形ABCD中EF是上底和下底的平行线
∴E是BC的中点,且(AB+CD)/2=EF
∴AD=AB+CD
过E作EF//AB交AD于点F,
∴角1=角AEF
∵角1=角2
∴角AEF=角2
∴AF=EF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴角4=角DEF
∵角3=角4
∴角DEF=角3
∴DF=EF
∴F是AD的中点,且AD=2EF
∵AB//EF//CD,即梯形ABCD中EF是上底和下底的平行线
∴E是BC的中点,且(AB+CD)/2=EF
∴AD=AB+CD
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