Question

请问高中数学题：

怎么算啊？为什么？谢谢

Answer 1

(1)抛物线焦点为(0,-√2),c=√2
焦点在Y轴，设椭圆方程为x²/a²+y/b²=1(b>a>0)
b²=a²+2
椭圆过点A,1/a²+2/b²=1
解得a²=2,b²=4
椭圆为x²/2+y²/4=1
(2)直线斜率为√2，设直线为y=√2x+b
设B,C两点坐标是(x1,y1),(x2,y2)其中y1=√2x1+b,y2==√2x2+b
BC的长度L=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[3(x1+x2)²-12x1x2]
B和C是椭圆和直线的交点，两方程联立得：4x²+2b√2x+b²-4=0
x1+x2=-(b√2)/2,x1x2=(b²-4)/4
所以L=√(12-3b²/2)
A到BC的距离d=│b│/√3
面积S=L×d/2=(1/2)×│b│×√(4-b²/2)=(√2/2)×(│b│/√2)×√(4-b²/2)
≤(√2/4)×[(│b│/√2)²+√(4-b²/2)²]=√2
当且仅当│b│/√2=√(4-b²/2)即b=±2时取等号。
所以△ABC面积最大值是√2

PS:我不知道有没有算错，但方法应该没问题。