Question

一道关于不等式的数学证明题

求详细解答！
这道题用归纳法是做不出来的，单一用归纳法的一律不采纳！

Answer 1

设 0<ai<1, i=1,2....
则有 （1-a1)(1-a2)...(1-an)... > 1-a1-a2-...-an-...

于是 所证不等式左边 >（1-3/7）（1-（3/7)^2)(1-(3/7)^3 - (3/7)^4 - ...)
= 4/7 * 40/49 * (1 - (3/7)^3 / (1 - 3/7))
= 0.4022 > 2/5

Answer 2

用数学归纳法证明：
（1）当n=1时1-3/7=4/7=20/35>14/35=2/5
故当n=1时命题成立
（2）假设n=k（k>1,k∈N*）时命题成立即
∏[1-(3/7)^k]>2/5
当n=k+1时
∏[1-(3/7)^k+1]>2/5(1-(3/7))>2/5
故当n=k+1时命题也成立
综上所述，对于n∈N*原命题成立，得证。

追问

你把n=k+1时下面那一行解释一下，说具体些！

追答

当n=k+1时
∏[1-(3/7)^k+1]=∏[1-(3/7)^k](1-3/7)
n=k（k>1,k∈N*）时 ∏[1-(3/7)^k]>2/5

∏[1-(3/7)^k+1]=∏[1-(3/7)^k](1-3/7)>2/5(1-(3/7))>2/5

Answer 3

证明：∵0<3/7<1∴0<(3/7)^(n)<1(n为正整数）∴0<∏[1-(3/7)^n]<1
∴∏[1-(3/7)^k+1]=∏[1-(3/7)^k]*[1-(3/7)^(k+1）]>∏[1-(3/7)^k]>.....>1-3/7=4/7=20/35>14/35=2/5