Question

如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:AC垂至于B1D1BD:BD1垂直于平面ACB1

Answer 1

（1）∵是正方体，A1C1⊥B1D1 又AC∥A1C1 ∴AC⊥B1D1
（2）∵AC⊥BD,且AC⊥BB1 ∴AC⊥平面BB1D1D ， 又BDI在此平面上，∴BD1⊥AC
∵是正方体，AB1⊥A1B,又A1B∥D1C ,，∴AB1⊥D1C
又BC⊥平面ABB1A1，而且AB1在此平面上，∴AB1⊥BC
由上面两行可知：AB1⊥D1C ，AB1⊥BC 所以AB1⊥平面A1BCD1，又BD1在此平面 内，∴AB1⊥BD1
故而由上面可得：BD1⊥AC ，AB1⊥BD1，∴BD1⊥平面ACB1

Answer 2

1）A1C1⊥B1D1，∴AC⊥B1D1
∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC
∴AC垂至于B1D1BD
2）你打错没，我怎么觉得BD1不垂直于平面ACB1

Answer 3

1、ls的解法可以
2、BD1在平面ABCD上的投影是BD，BD垂直于AC，所以BD1垂直于AC
BD1在平面ABB1A1上的投影是A1B，A1B垂直于AB1，所以BD1垂直于AB1
AC和AB1相交
所以BD1垂直于平面ACB1