Question

一道数学题~~求解答~~~在线等！！！

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D使AD=AB
（1）求∠D的度数
（2）求tan∠D的值
（3）计算：tan67.5°*cos45°-sin45°

Answer 1

解：(1)∵AD=AB
　∴∠D=∠ABD
　∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D
　∴∠D=∠BAC/2
　∵AC=BC
　　∠C=90°
　∴∠BAC=45°
　∴∠D=45°/2=22.5°

(2)令AC=BC=1
　∴AB=√2
　∴CD=1＋√2
　∴tan∠D
　　=1/(1+√2)
　　=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]
　　=√2-1

(3)∵∠D=22.5°
　　∠C=90°
　∴∠CBD=67.5°
　∴tan67.5°
　　=tan∠CBD
　　=CD/BC
　　=1＋√2

　∴tan67.5°×cos45°-sin45°
　　=(1＋√2)×(√2/2)-√2/2
　　=√2/2+1-√2/2
　　=1

Answer 2

∠D=22.5°
后面的值不用这个题也应该能解出来，楼主自己想想吧

Answer 3

(1)∠D=67.5
(2)根2/（根2-1）
（3）tan67.5°*cos45°-sin45°=1+（根2）/2