Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，若∠A=30°，求证BA=8BE ……

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，若∠A=30°，求证BA=8BE

Answer 1

用“直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半” 这个定理
因为，∠ACB=90° CD⊥AB于D，DE⊥BC于E
△BCD ，△BDE都是直角三角形
若∠A=30°
易得∠B=60°∠BDC=30°∠CDE=60°∠BDE=30° 这个你自己标着看一下就行了就不详细说了
记AB=8x
在直角三角形∠ACB中，∠A=30°
BC=AB/2=4x(定理)
在直角三角形∠BCD中，∠BCD=30°
BD=BC/2=2x(定理)
在直角三角形∠BDE中，∠BDE=30°
BE=BD/2=x(定理)

AB=8X BE=X
所以AB=8BE

Answer 2

根据“直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半” 这个定理，
因为，∠ACB=90° CD⊥AB于D，DE⊥BC于E
所以：△ABC △BCD ，△BDE都是直角三角形
若∠A=30°
很容易求得：∠B=60°∠BDC=30°∠CDE=60°∠BDE=30°
故有：AB=2BC，BC=2BD，BD=2BE，由此可知：BA=8BE

Answer 3

∵AB × cos∠B = BC，BC × cos∠B = BD，BD × cos∠B = BE
∴AB = BE / （cos∠B）³ = BE / （sin∠A）³ = BE / 0.5³ = 8BE