Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程 （1）a=10,e=3/5,焦点在x轴上 （

（2）两焦点坐标分别为（0，-2根号2）（0,2根号2），并且椭圆经过点（-根号21，-3）
（3）长轴长是短轴长的二倍，椭圆经过点P（3,0）

Answer 1

解答：
求满足下列条件的椭圆的标准方程
（1）a=10,e=3/5,焦点在x轴上
a=10, c/a=3/5,∴ c=6
∴ b=8
方程为x²/100+y²/64=1
（2）两焦点坐标分别为（0，-2根号2）（0,2根号2），并且椭圆经过点（-根号21，-3）
点（-根号21，-3）到两个焦点的距离和是2a
2a=√[21+(3-2√2)²]+√[21+(3-2√2)²]
=√(38-12√2)+√(38-12√2)
=√(6-√2)²+√(6+√2)²
=6-√2+6+√2
=12
∴ a=6, c=2√2，焦点在y轴上
b²=36-8=28
方程y²/36+x²/28=1
（3）长轴长是短轴长的二倍，椭圆经过点P（3,0）
焦点在x轴上 a=3,b=3/2，方程x²/9+y²/(9/4)=1
焦点在y轴上 b=3,a=6，方程y²/36+x²/9=1

ps:有点多，一个一个多好。