已知椭圆的两个焦点为F1(-2根2,0)F2(2根号2,0),过点F1的直线与椭圆交于M,N两点
已知椭圆的两个焦点F1(-2根号2,0)F2(2根号2,0),过点F1的直线与椭圆交于M、N两点.△MNF2的周长为12，求椭圆方程...
已知椭圆的两个焦点F1(-2根号2,0)F2(2根号2,0),过点F1的直线与椭圆交于M、N两点. △MNF2的周长为12，求椭圆方程
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易知椭圆的焦点在x轴上，且c=2√2
令所求椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
依题有MF2+NF2+MN=12
而MN=MF1+NF1
则(MF1+MF2)+(NF1+NF2)=12
又由椭圆定义有
MF1+MF2=2a
NF1+NF2=2a
所以4a=12，即a=3
由椭圆参数关系知
b^2=a^2-c^2=1
于是得到所求椭圆为x^2/9+y^2=1
令所求椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
依题有MF2+NF2+MN=12
而MN=MF1+NF1
则(MF1+MF2)+(NF1+NF2)=12
又由椭圆定义有
MF1+MF2=2a
NF1+NF2=2a
所以4a=12，即a=3
由椭圆参数关系知
b^2=a^2-c^2=1
于是得到所求椭圆为x^2/9+y^2=1
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