Question

高一数学几何问题

在一个正正方体中画出，用八个顶点连接（1）只有一个面是等边三角形的三棱锥（2）三个面都是等边三角形的三棱锥（3）三棱柱

Answer 1

（1）诸如C-BDG的，以两两相邻的正方形的对角线首尾相连构成底面，与任意一个不在这一平面上的顶点构成的三棱锥为只有一个面是等边三角形的三棱锥

（2）诸如A-HCF，正方体六个面的对角线首尾相连，构成的三棱锥为三个面都是等边三角形的三棱锥

（3）诸如BCD-FGH，两个相对面的对角线平行，它们所在的平面将正方体平分为两个三棱柱

不知道该不该这样解释，你试试能不能看懂

Answer 2

（1）任选一顶点和与它与它相邻的三个顶点彼此连接即可
（2）任选两个相对的面，两个面上彼此不平行的对角线的四个端点就是需要的顶点
（3）沿着相对的面的平行对角线所在平面把正方体一切，就得到了两个三棱柱

Answer 3

A
={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},
A=B
两者相等则肯定有两者的元素相等
a=a
a+d=aq
a+2d=aq^2
或者
a=a
a+d=aq^1
a+2d=aq
当
a=a
a+d=aq
d=a(q-1)
a+2d=aq^2
2d=a(q-1)(q+1)
a不等于0
则当q不等于1时，q+1=2
q=1
矛盾
当q=1
d=0
在A中，a=a+d=a+2d
不符合要求
a=a
a+d=aq^2
d=a(q-1)(q+1)
a+2d=aq
2d=a(q-1)
q+1=1/2
q=-1/2
d=-3a/2,满足要求
所以
q=-1/2