Question

对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗？

对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗？
若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？
若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？

Answer 1

1、对角矩阵主对角线上元素可以有零。

2、如果主对角线存在零，那么秩等于n-主对角线上零元素的个数，即r(A) = 主对角线上非零元的个数。

3、角矩阵的特征值即主对角线上的元素,共有n个(重根按重数计)。任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计)

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。

值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

Answer 2

1. 可以有零元
2. 对的, r(A) = 主对角线上非零元的个数
3. 对角矩阵的特征值即主对角线上的元素, 共有n个(重根按重数计)
--任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计)

Answer 3

可以假设a的jordan标准型为b，则有pap^-1=b，从而有b^2=i,接着容易推出b中没有2阶及2阶以上的jordan块，从而b为对角阵，容易得到对角线上元素为1或者-1

Answer 4

1)对角矩阵非主对角线上元素都为零 ,那么主对角线上元素可以有零吗？
当然可以有0!因为对角矩阵是指除主对角线外的任何位置都为0的矩阵.
2)若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？

对的!
3)若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？
因为特征值是由特征方程IxE-AI=0求解得到的！故它的特征值就是主对角线上的n个数，个数一个是n个！

Answer 5

1.所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。
2.错的，比如 0 1 0
0 0 1
1 0 0
他还是3阶；
3.计算特征多项式|rE-A|
求出|rE-A|=0的根，得到特征值