Question

请问这个概率积分怎么求

Answer 1

首先说第二个，标准正态分布的密度函数f(x)=1/√(2π)e^（-x^2/2），而该函数在负无穷到正无穷的积分为1，所以第二个积分中给被积函数除以√(2π)便凑成标准正态分布的密度函数，当然得再乘以√(2π)，所以最后定积分等于√(2π)
对于第一个，令t=x/√2，则可变成与第二个相同的被积函数，积分上下限仍然不变，只不过dt=dx/√2，所以结果为√(2π)/√2=√π

Answer 2

1. [1/√(2π)σ]) ∫(∞,-∞) e^[-t^2/(2σ^2)]dt=1  （1）  这是正态概率密度函数的无穷积分，值为1.

   令：σ^2=1/2   σ= √2/2，则有： 

                                    ∫(∞,-∞) e^(-t^2)/dt=√(2π)σ = √π             (2)

2. 由(1)，令σ=1，则有：

                                       ∫(∞,-∞) e^(-t^2/2)/dt=√(2π)                  (3)

Answer 3

前一个根号派
后一个根号（2派）