求下列微分方程的通解

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数学刘哥
2018-04-03 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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crs0723
2018-04-03 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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(1)y'=∫(x+sinx)dx=(1/2)*x^2-cosx+A
y=∫[(1/2)*x^2-cosx+A]dx=(1/6)*x^3-sinx+Ax+B,其中A,B是任意常数
(2)令y'=p,则y''=p'
p'=p^3+p
dp/(p^3+p)=dx
∫dp/p(p^2+1)=∫dx
ln|p/√(p^2+1)|=x+A
p/√(p^2+1)=Ae^x

p^2/(p^2+1)=A^2*e^(2x)
1/(p^2+1)=1-A^2*e^(2x)
p^2=A^2*e^(2x)/[1-A^2*e^(2x)]
p=(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]
y=∫(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]dx
=∫d(Ae^x)/√[1-A^2*e^(2x)]
=arcsin(Ae^x)+B,其中A,B是任意常数
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