Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R)，若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立，则a的最小值等于(17/3).怎么

做出来的呢？

Answer 1

f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
＞你的答案是错的。
简单验证一下，当a=0时，f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3
∴a=0时，对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立
f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2
当a≤12时，f(x)≥2√(12-a)+a-2
只要求2√(12-a)+a-2≥3即可，结合a≤12解得：3-4√2≤a≤12
当a＞12时，f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2在x∈N*时，单调递增
∴f(x)≥f(1)=2+(12-a)/2+a-2=a/2+6
a＞12时，a/2+6＞12恒大于3
综上所述，a的取值范围为：a≥3-4√2
即a的最小值为3-4√2

追问

是这个答案啊

追答

那就对了，看你括号里填的17/3

追问

你误会了，我是说17/3的答案是对的，是不是你哪里做错了，仔细算算哦，我不会，也没时间o。

追答

17/3答案勘定时错的。
简单验证一下，当a=0时，f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3
∴a=0时，对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立