求教数学大神，当n趋于无穷时，数列an的极限为什么等于数列an+1的极限？
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2017-12-06 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这个问题只有数列有极限的情况下才成立的。在有极限的情况下，数列an与an+1实际是一回事了，因为当n趋向于无穷时，n与n+1是一样的。
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因为1很小当n趋于无穷时，1可忽略不计
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这个前提是数列存在极限。如果极限存在，我们称数列是收敛的；反之，数列是发散的。数列极限的性质中的唯一性，这样表述：任何收敛数列的极限都唯一。也就是如果数列收敛，lim（n→∞）an必定等于lim（n→∞）an+1。假设数列收敛于A[lim（n→∞）an=A]，那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）an+1=A。
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因为n趋近于无穷，n＋1也是趋于无穷，所以二者极限相等
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