Question

不用求出函数f(x)=1+（x-2)(x-3)(x-4)的倒数说明方程f'(x)=0有几个实根，区间

f''(x)有几个实根，求过程

Answer 1

2个实根，区间为（2,3），（3,4）.可以用穿根法先画出（x-2）*（x-3）*（x-4）的草图，再向上平移一个单位的到f(x)很容易可以看出f'(

x)的值的区间。

手画了一个，因没那软件，见谅。

Answer 2

f(x) 在 R 上连续且可导，
并且 f(2)=f(3)=f(4)=1 ，
所以，由中值定理，在（2，3）和（3，4）上分别存在 x1，x2 使 f '(x1)=f '(x2)=0 ，
再由中值定理可知，在（x1，x2）上存在 x0 使 f ''(x0)=0 。

结论：f ''(x)=0 有唯一实根 。

Answer 3

f(x)一元三次函数，f'(x)为一元二次函数,f"(x)为一元一次函数
又明显可以看出：f(2)=f(3)=f(4)
∴f'(x)=0有两实根，分别在(2,3),(3,4)区间上
∴f"(x)=0有一个实根，位于(2,4)上。