Question

设f（x）是定义在（0，+无穷大）上的函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x>1时，f（x）>0，f（2）=2...

设f（x）是定义在（0，+无穷大）上的函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x>1时，f（x）>0，f（2）=2 （1） 求f（1/2）的值 （2） 判断并证明该函数的单调性

Answer 1

（1）f（xy）=f（x）+f（y），x=1,得f(y)=f(1)+f(y)解得f(1)=0, 又f(1/2)+f(2)=f(1),已知f(2)=2,则f(1/2)= -2.第二条看评论

Answer 2

(1)
令x=1/2 y=1,得f(1/2)=f(1/2)+f(1),得f（1）=0
令x=1/2 y=2，得f（1）=f（1/2）+f（2）,得f(1/2)= -2

第二问看评论，太长了写不下来，希望对楼主有所帮助

Answer 3

（1）由f（xy）=f（x）+f（y），得f(1)=f(1x1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0, 又f(1/2)+f(2)=f(1),已知f(2)=2,则f(1/2)= -2.
第(2)问还在思考中！

Answer 4

1 : f（1/2）=-2 X大于1 单调递增 F（1）=0
2 : X大于0小于1/2单调递减
X大于1/2单调递增

Answer 5

哦