Question

求解微分方程

求x(t),y(t),z(t)分别是神马等式~坐等答案~~~高悬赏
好八= =最后我自己做出来了。。。。第一个人算的方法- -竟然用的是integral的。。好八。。。虽然有点小错貌似。。。反正复制进去不对。。。。





Answer 1

即需求
A=0 1 0
-1 0 -1
0 1 0
的特征值先
|tI-A|= t -1 0
1 t 1
0 -1 t
=t(t^2+1)+t
=t(t^2+2)=0
t=0,±√2 i
然后求特征向量
即解(tI-A)x=0
再标准化
得t=0时，x=[√0.5,0,-√0.5]
t=√2 i, x=[-0.5i,√0.5,-0.5i]
t=-√2 i, x=[0.5i,√0.5,0.5i]

令P=√0.5,0,-√0.5
-0.5i,√0.5,-0.5i
0.5i,√0.5,0.5i
则PAP'=D=0 0 0
0 √2i 0
0 0 -√2i
所以
X=e^AtX0
=e^(P'DtP)X0
=P'EPX0

这里E=
e^(0*t) 0 0
0 e^(√2 i t) 0
0 0 e^(-√2 i t)

剩下自己算吧，两次3*3矩阵乘法+最后乘个向量

追问

。。。。我去。。。我表示我也算了。。但是答案不对啊

追答

那你试试
PEP'X0
我不记得哪个是哪个了，查查常微分方程的书吧，手头没有~

Answer 2

x'=y
y'=-x-z
z'=y
y''=-x'-z'=-2y 解得：y=C1cos(√2)t+C2sin(√2)t, y(0)=1得：C1=1
由x'=z'=y得：
x=∫[cos(√2)t+C2sin(√2)t]dt=(1/√2)(sin(√2)t-C2cos(√2)t)+C3
x（0）=0得：0=-C2（1/√2)+C3
z=(1/√2)(sin(√2)t-C2cos(√2)t)+C4
z（0）=1得：1=-C2（1/√2)+C4
由于：y'(0)=-x(0)-z(0)=-1
y'=√2(-sln(√2)t+C2cos(√2)t], y'(0)=-1代入得：C2=-1/√2
C3=-1/2 C4=1/2
所以解为：
x=(1/√2)[sin(√2)t+(1/√2)cos(√2)t]-1/2
y=cos(√2)t-(1/√2)sin(√2)t
z=(1/√2)[sin(√2)t+(1/√2)cos(√2)t]+1/2

Answer 3

Answer 4

今天才看到，不好意思啊。楼上楼下高手都解答了

追问

那你还回答称积分的么。。。