若f(x)存在,求f(x²+1)的二阶导数
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解：
g(x)=f(x)/x
g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
分子的导数：h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0
故h(x)单调增加,h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0
g'(x)>0,所以：
g(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加
g(x)=f(x)/x
g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
分子的导数：h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f’(x)=xf''(x)>0
故h(x)单调增加,h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0
g'(x)>0,所以：
g(x)=f(x)/x在(0,+正无穷大)上单调增加
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