已知a的平方，加b的平方加c的平方减abgbc减CA等于零，求证a等于b等于c
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证：
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三平方项和为零，三项均等于0
a-b=0，解得a=b
b-c=0，解得b=c
c-a=0，解得c=a
a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三平方项和为零，三项均等于0
a-b=0，解得a=b
b-c=0，解得b=c
c-a=0，解得c=a
a=b=c
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