Question

当|x|≤2时f(x)=4-x² 当|x|＞2时f(x)=0 求f(f(x)) 要详细解答过程

Answer 1

当|x|≤2时f(x)=4-x²>=0,
4-x^2<=2,2<=x^2,
∴√2<=|x|<=2,此时f[f(x)]=f(4-x^2)=4-(4-x^2)^2;
|x|<√2时f[f(x)]=f(4-x^2)=0;
|x|>2时f[f(x)]=f(0)=4.
综上，f[f(x)]={0,|x|<√2；
.....................{4-（4-x^2）^2,√2<=|x|<=2;
.....................{4,|x|>2.

Answer 2

解析：
分析f(x)=4-x²的值域：
(1) |4-x²|≤2时即6≥x²≥2时，
f(f(x))
=f(4-x²)
=4-(4-x²)
=x²
(2) |4-x²|>2时即0≤x²<2或x²>6时，
f(f(x))
=f(4-x²)
=0
综上，
0≤x²<2或x²>6时，f(f(x))=x²；
2≤x²≤6时，f(f(x))=0；