Question

高数，多元微分学为什么这里一定要把dz给求出来呢?这样的题求到哪一步才应该停止?

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Answer 1

u虽然是 x、y、z 三个变量的函数，但是独立的变量只有 x、y，而 z 是由 xe^x-ye^y=ze^z确定的 x、y 隐函数，或者说是一个中间变量，u 的微分必须用所有独立变量的微分来表达，而不能有中间变量的微分，也就是说 du 的结果表达式中不能出现 dz，否则题目没有做完，
本题目还特别就是求这个 du，所以必须根据隐函数求出 dz，然后代入 du 中 dz
多元函数微分的一个应用，就是求多元函数的极值，那首先就要分清，独立变量和中间变量，对多元函数的微分表达式，必须用而且也只能用独立变量的微分的表达，否则求函数极值就要出错了，