Question

如图，在三角形abc中，角acb=90°,ac=bc,bd是中线，ce⊥bd于点e,交ab于点f.请

如图，在三角形abc中，角acb=90°,ac=bc,bd是中线，ce⊥bd于点e,交ab于点f.请说明为什么∠adf=∠cde

Answer 1

取AG的中点H，连接CH交BD于E'
容易证明△CAH≌△BCD
∴ ∠HCA=∠DBC，∠CHA=∠BDC
因此 ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°
就是 △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°
∴ ∠CE'D=90°
故E'与E重合，同时F在CH上
在△FDA与△FHA中
∵ FA=FA，DA=HA，∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA≌△FHA
从而证得 ∠ADF=∠FHA=∠CDE

Answer 2

证明:取AB的中点G，连接CG交BD于M
AC=BC,∠ACB=90°,ABC是等腰直角三角形,AG是斜边AB的中线
AG⊥AB,CG=BG=AG,∠BAC=∠ACG=45°
∠ECM+∠EMC=∠BMG+∠MBG=90°,∠EMC=∠BMG(对顶角)
∠ECM=∠MBG,∠MGB=∠CGF=90°,BG=CG
RT△MBG≌RT△CGF(ASA)
MG=FG因,CG=AG,
CG=CM+MG,AG=AF+FG,CM+MG=FG+AF(等量减等量差相等)
CM=AF,∠DCM=∠DAF=45°,DC=AD
△DCM≌△DAF(SAS)
∠ADF=∠CDE

Answer 3

做AG平行等于BC,延长CE交AG于H
因为 ∠ACB=90°,AC=BC
则四边形ACBG为正方形
因为 BC=AC, ∠ACB= ∠CAG=90 ∠1= ∠2
△CAH全等于△BCD

∴ ∠CHA=∠CDE CD=AH
因为 CD=AD 所以 AD=AH
∵ FA=FA，∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA全等于△FHA
所以 ∠ADF=∠CHA
所以 ∠ADF=∠CDE

Answer 4

现在的小孩真是。。好好学习吧。自信是学习最重要的东西。用功在树上的概念和例题。这种题都是很简单的。