Question

分离变量再积分的步骤

Answer 1

C₁、C₂ 为待定常数，分离变量再积分步骤如下：

dy / dx=C₁ y

所以  d y/ y = C₁ dx

两边积分为：lny=C₁ x + C₂ ，y=C₂ eᶜ¹ ˣ  。

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。

扩展资料：

分离变量法的作用及用途：

1、分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

2、利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

Answer 2

供参考。
图中C1,C2为待定常数，由初值条件确定。
有不懂的可以追问哦。

追问

为什么答案是这个？

追答

就像这样…

这两种答案是等价的。

追问

?要是c2=0,e^c2=1 矛盾。c2不等于e^c2

追答

嗯…没太看懂矛盾在哪里。
不过你提醒了我，我丢了一个解y=0，不好意思啊…

所以积分时应当分类讨论y＝0和y≠0。你说的有道理。

追问

问题是。。把你式里的c2带入1的话    等于  e^c1x*e  对吧

带入书上答案的话是e^c1x

追答

嗯…你看私信吧。

这应该没问题了。

Answer 3

详细解答如下：