Question

求这道题的不定积分

Answer 1

很显然x-lnx
可以作为分母
则
分子'*(x-lnx)-分子*(x-lnx)'=1-lnx
分子'*(x-lnx)-分子*(1-1/x)=1-lnx
求得
分子=x
即x/(x-lnx)+C
所以不定积分结果为x/(x-lnx)+C，其中C为常数。

Answer 2

(1+x)/(1-x)^3=A/(1-x)^3+B/(1-x)^2+C/(1-X) [Cx^2+(-B-2C)x+(A+B+C)]/(1-x)^3=(1+x)/(1-x)^3 C=0 -B-2C=1 A+B+C=1 解得 A=2 B=-1 C=0 ∫(1+x)/(1-x)^3dx =∫[2/(1-x)^3-1/(1-x)^2]dx =-2∫(1-x)^(-3)d(1-x)+∫(1-x)^(-2)d(1-x) =(1-x)^(-2)-(1-x)^(-1)+C =1/(1-x)^2-1/(1-x)+C