求助无穷级数敛散性的问题题是这样的,求解

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bill8341
高粉答主

2018-01-05 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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原式
=∑(n=1到∞) a^n
=a(1-a^n)/(1-a)
当|a|<1时,a^n在n→∞时=0,原式收敛,结果为a/(1-a);
当a=1时,原式求和=n,发散;当a=-1时,原数列为-1,1,-1...,极限不存在,所以发散。
当|a|>1时,显然发散。
综上所述:|a|<1时,原式收敛;当|a|>=1时,原式发散。
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