Question

设f(x)在[0.1]上有定义,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义

为什么 (x-a)和(x+a)的差的绝对值要《1？

Answer 1

这里的“《”是“远远小于”的意思还是你在打小于号时打错了？？
f(x)在[0,1]里有定义，那么0=<x-a<=x+a<=1 (a是正是负无关紧要) 最极端的情况是a=(0+1)/2，即1/2，此时x-a在区间左侧，x+a在区间右侧，都符合x属于[0,1]。

Answer 2

f(x-a)+f(x+a)必须满足f(x-a)有意义且f(x+a)有意义。因为f(X)在【0,1】，所以f(x-a)有意义的条件是f(X)在【a,a+1】,f(x+a)有意义的条件是f(X)在【-a,-a+1】。
f(x-a)+f(x+a)有定义，所以范围【a,a+1】和【-a,-a+1】必须有交集。如果a>0, -a+1>=a; 如果a<0, a+1>=-a. 联立得|a|<=1/2