问一道高一物理题（要过程）
有2颗行星绕着一颗恒星运转，它们的运转周期为27：1，则它们的轨道半径之比是多少参考答案写的是9：1，楼下的是不是错了...
有2颗行星绕着一颗恒星运转，它们的运转周期为27：1，则它们的轨道半径之比是多少
参考答案写的是9：1，楼下的是不是错了 展开
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设行星质量是m1,m2
万有引力提供向心力
则GMm1/R1^2=m1v1^2/R1,得到GM//R1^3=v1^2/R1^2
GMm2/R2^2=m2v2^2/R2,得到GM//R2^3=v2^2/R2^2
因为周期T=2派R/v,
运转周期为27：1，
则(v1^2/R1)^2:(v2^2/R1)^2=27^2:1^2=729:1
所以(GM//R1^3):(GM//R2^3)=R2^3:R1^3=729:1
因此半径比R1:R2=1:9
万有引力提供向心力
则GMm1/R1^2=m1v1^2/R1,得到GM//R1^3=v1^2/R1^2
GMm2/R2^2=m2v2^2/R2,得到GM//R2^3=v2^2/R2^2
因为周期T=2派R/v,
运转周期为27：1，
则(v1^2/R1)^2:(v2^2/R1)^2=27^2:1^2=729:1
所以(GM//R1^3):(GM//R2^3)=R2^3:R1^3=729:1
因此半径比R1:R2=1:9
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