Question

单纯形法来解决线性规划问题 目标函数maxZ=6x1+4x2 约束条件：2x1+3x2<=100 4x1+2x2<=120 x1,x2>=0

Answer 1

首先标准化：
添加松弛变量x3,x4（为了让你看得更规则，添加了1，0的系数）：

max: z = 6 x1 + 4 x2
subject to: 2 x1 + 3 x2 + 1 x3 + 0 x4 = 100

4 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 1 x4 = 120
x1,x2,x3,x4>=0

得到单纯形增广矩阵为：1，-6，-4，0，0，0
0， 2，3，1，0，100
0， 4，2，0，1，120

然后进行矩阵运算，化为: 1，0，0，1/2，5/4，200
0，1，0，-1/4，3/8，20
0，0，1，1/2，-1/4，20

（因为此题很简单，直接把矩阵前三列三行化为单位矩阵就可，不用搞什么基解，检验数，进基离基什么的。具体原理请参阅教材）。
然后得到解：最小值:200，x1=20,x2=20（矩阵最后一列）