Question

一道求积分的题

一道求积分的题小弟基础太差，好多根本的东西看不出来，麻烦帮我说清楚一点，，红圈是怎么推倒到最后一步的，怎么拆分的，谢谢谢谢谢谢谢谢

Answer 1

用的是倍角公式：cos2t=2cos²t-1→cos²t=½(cos2t+1)
∫½(cos2t+1)dt
=½∫cos2tdt+½∫dt
=¼∫cos2td(2t)+½t
=¼sin2t+½t+C

追问

您好，能在问一下倒数第二部的1/4和括号的2t怎么得到的吗？

追答

d(2t)=2d(t)→d(t)=½d(2t),是为了凑被积函数cos2t中的中间变量2t,即把中间变量2t整体看成自变量：

½∫cos2tdt=½∫cos2t·½d(2t)=¼∫cos2td(2t)

Answer 2

余弦二倍角公式