Question

理论力学试题，求解答

Answer 1

设某时刻 杆与水平面夹角为θ，A    B坐标为  y     x

则 x=Lcosθ     y=Lsinθ

va=dx/dt=-Lsinθdθ/dt=-Lsinθω

vb=dy/dt= Lcosθdθ/dt=Lcosθω

则杆质心C的速度分量  vcx=vb/2=ωLcosθ/2    vcy=va/2=ωLsinθ/2

所以 vc=√vcx²+vcy²= ωL/2

由机械能守恒：(mgL/2)(1-sinθ)=mvc²/2 + (mL²/12)ω²/2

代入 vc 解得  ω=√[12g(1-sinθ)/13L]

角加速度 β=dω/dt = (√12g/13L)[-cosθ/√(1-sinθ)](dθ/dt)=(√12g/13L)[-cosθ/√(1-sinθ)]ω

代入  ω=√[12g(1-sinθ)/13L]解得

β=-12gcosθ/13L

先求出质心加速度，然后 根据质心运动定理 来求约束力 ，自己求下吧