Question

如图高中数学

如图高中数学求详细分析

Answer 1

若f(x)=2xlnx-mx+(2/e)在[1,e]上的最小值为 -4+(2/e)，则m=?
解：函数的定义域为：x>0;
令f'(x)=2lnx+2-m=0，得lnx=(m-2)/2，有唯一驻点x=e^[(m-2)/2];
当x<e^[(m-2)/2]时f'(x)<0；当x>e^[(m-2)/2]时f'(x)>0，故此驻点是极小点；
极小值f(x)=2e^[(m-2)/2]•ln{e^[(m-2)/2]}-me^[(m-2)/2]+(2/e)
=(m-2)e^[(m-2)/2]-me^[(m-2)/2]+(2/e)=-2e^[(m-2)/2]+(2/e)=-4+(2/e);
化简得：e^[(m-2)/2]=2；∴(m-2)/2=ln2；∴m=2ln2+2;
故应选C.