Question

一道数学题，高手来！！！

6sin^a+sinacosa-2cos^a=0,a=[90,180],求sin(2a+60)的值

Answer 1

对左侧因式分解得到（3sina+2cosa）(2sina-cosa)=0
所以3sina+2cosa=0，或者2sina-cosa=0
对于3sina+2cosa=0，解得
sina=2/√13,cosa=-3/√13
or sina=-2/√13,cosa=3/√13
对于2sina-cosa=0解得sina=±1/√5,cosa=±2/√5
而sin(2a+120)=2sinacosacos120+sin120cos2a
=-sinacosa+√3/2(2cosacosa-1)
将上面四组解分别带入可以得到结果。

Answer 2

cosA=7/25
sinA=24/25
A小于90°
cos2B=7/25=2（cosB）^2-1=7/25
cosB=4/5
sinB=3/5
在三角形ABD中用正弦定理有：
AD/sinB＝AB/sinADB
10/(3/5)＝AB/sin(180-2B)
AB=50/3×sinA=50/3×24/25=16
AC/sinB=(BD+DC)/sinA
AC/(3/5)=(10+DC)/(24/25)
AC=5(10+CD)/8
---(1)
AD是角平分线，故AB/BD=AC/CD
16/10=AC/CD
CD=5AC/8
代入（1）化简得：
AC＝400/39

Answer 3

由于：AD为∠A的平分线
则：∠BAD=(1/2)∠A=∠B
故：BD=AD=10
在三角形BAD中，
由于：cosB=(BD^2+BA^2-AD^2)/(2BD*AB)
则解得：AB=16
由于：
sinC=sin(180度-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
=(24/25)*(4/5)+(3/5)*(7/25)
=117/125
则在三角形ABC中，
由正弦定理，得：
AC/sinB=AB/sinC
即：
AC/(3/5)=16/(117/125)
解得：
AC=1200/11

Answer 4

11n+3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=220
11n=55
n=5
5+3*10=35瓶

Answer 5

保证正确
(3+30)*10/2=165
（220-165)/11=5
5+10*3=35

Answer 6

0.5;甲乙两城相距300km
设直线BC的解析式为
S=kt+b
∵B（0.5，300），C（3.5，0）
∴3.5k+b=0
0.5k+b=300
解得k=-100,b=350
设直线MN的解析式为S=-100t+350
∴150t-150=-100t+350
t=2
∴2-1=1
答：一小时后相遇