Question

微积分题目

Answer 1

原函数在x = 0处无定义，为使函数在x = 0处连续，应取f(0) 为在x→0时的极限

所以该空应填-2.

有不懂的可以追问

追问

第二个等于号和第三个等于号是怎么转换的呀

追答

使用了一次洛必达法则，对上下同时求了一次导

Answer 2

(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
let
y = π-x
dy = -dx
x=0, y=π
x=π,y=0
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =∫(π->0) [ ∫(π->0) [ (π-y)siny /(1+(cosy)^2 ) ](-dy)
=∫(0->π) [ ∫(0->π) [ (π-x)sinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
2∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx = (π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =(π/2)^2∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx

Answer 3

原式=lim(x→0)(tanx-x)/x²tanx
=lim(x→0)(tanx-x)/x³(等价替换tanx~x)
=lim(x→0)(x³/2)/x³(等价替换tanx-x~x³/2)
=1/2

Answer 4

∴补充定义f(0)=-2，则f(x)在    x=0处连续。