Question

有关二阶导数的问题 求高手解答详细过程，重谢！ 题目在补充里

y=f(x)，其一阶导数和二阶导数均大于0，tx为自变量x在x。处的增量，ty与dy分别为f(x)在点x。处对应的增量与微分，若tx>0，则（）
答案是：A. 0<dy<ty
我知道因为一阶导数大于0，tx大于0，所以dy和ty都大于0，但是dy和ty哪个更大怎么判断呢？求高手解答详细过程，重谢！

Answer 1

二阶导数大于0,f'(x+tx)-f'(x)>0.
F(tx)=dy-ty=f'(x)tx-f(x+tx)+f(x)
对tx求导:
F'(tx)=f'(x)-f'(x+tx)<0,F单调减少,当tx>0,F(tx)<0. dy<ty

追问

请教这位高手：
您给出的最后一行有不懂的
我知道F单调减少可以推出F(x+k)-F(x)0，所以F(x)<0”，这个结论与我们已知的单调性没有任何关联，请详细解答这一步的推导。十分感谢！

追答

F单调减少,当tx>0,F(tx)0),过任意点x0的切线均在f(x)的下方，很明显dy<ty

追问

您好 我对您给出的第二行 F(tx)=dy-ty=f'(x)tx-f(x+tx)+f(x) 也不太懂
我认为应该是这样的 ： F(tx)=dy-ty=f'(x)-f'(x)tx 因为dy是f(x)在x。处的微分
还有一点不太懂
“ 过任意点x0的切线均在f(x)的下方，很明显dy<ty ”
我知道曲线单增凹表示斜率不断增大，曲线下方的y值小于f(x)，但是为什么说斜率小于增量？我认为dy表示斜率，ty表示y的增量。谢谢您 期待您的解答！

追答

dy=f'(x)tx ty=f(x+tx)-f(x) 我那没错。你连增量都没搞清楚

追问

嗯 我会尽快搞清楚这个dy的含义的 谢谢您！

Answer 2

ty 大