Question

求导数，求解题过程谢谢

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Answer 1

解：(2)题，∵lim(n→∞)[n^(n+1/n)]/(n+1/n)^n=lim(n→∞)[n^(1/n)]/(1+1/n^2)^n，
而lim(n→∞)[n^(1/n)]/(1+1/n^2)^n=e^{lim(n→∞)[(lnn)/n-nln(1+1/n^2)]}，
n→∞时，1/n^2→0，ln(1+1/n^2)~1/n^2，
∴lim(n→∞)[n^(n+1/n)]/(n+1/n)^n=e^[lim(n→∞)[(lnn-1)/n]=e^0=1≠0，不满足级数收敛的必要条件，∴∑n^(n+1/n)]/(n+1/n)^n发散。
(3)题，原式=∑(ln2/2)^n+∑(1/e)^n，而∑(ln2/2)^n、∑(1/e)^n分别是q=ln2/2、1/e的等比数列，满足收敛条件，
∴∑[(ln2/2)^n+1/e^n]收敛。供参考。

Answer 2

lim是什么意思啊？极限？。。