Question

如图 一块直角三角形木板的两直角边BC

如图 一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m.要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示.请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可以保留）.

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

图①：设正方形边长为X，
由DE∥AB得ΔCDE∽ΔCBA，
∴CD/CB=DE/AB，(2-X)/2=X/1.5，X=6/7，

图②AC=√(AB^2+BC^2)=2.5，过B作BM⊥AC于M，交DE于N
SΔABC=1/2AB*BC=1/2AC*BM，BM=1.2，
知识点：相似三角形对应边上高的比等于相似比。
∵DEGF是正方形，∴DE∥AC，
∴ΔBDE∽ΔBAC，
∴DE/AC=BN/BM
∴X/2.5=(1.2-X)/1.2，X=30/37，
∵6/7>30/37，
∴图①正方形的面积最大。

Answer 2

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=

12AB•BC，
即12×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=52m，

在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴CDBC=DEAB即：2−y2=y1.5，
解得y=67m，
在乙的方法（图b）中，过点B作BM⊥AC于点M．设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=2×1.552=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴DEAC=BHBM=1.2−x1.2，
即x52=1.2−x1.2，
解得：x=3037．
∵3037＜67，
∴甲的方法符合要求