Question

高数 第一步下标h→0，为啥第二步可以用1-e∧h替换

Answer 1

这样换的作用是想告诉你，要把1-e^h看作一个整体，因为当h趋近0时，这个整体也趋近0，所以可以这样写。其实就是一个换元。

追问

那如果是1-cosh呢，这时只能替换成1-cosh→0+，那我也可以直接替换掉吗

追答

没有只能，看题目的需求，这题是要求导，我们就要凑导数的定义式出来，因此会有1-e^h。如果要凑出来的是1-cosh，那么确实是1-cosh趋于0正，也就是只能算出导数的一边的值，这个值得注意。

追问

那如果要凑h-sinh 呢，我看解题里面也是直接把h换成h-sinh 但是h-sinh 在h→0时不是等于1/6h³吗

追答

这是在换元，不是在等价

追问

但是严格意义上换元不是应该另t=1-e^h，然后h=ln（1-t）吗