Question

求解答一下数学题！！！急急急急，要有步骤。

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Answer 1

1。a=-1；2。x➔∞lim(sinx/x)=0；
3。x➔+∞lim[x³/e^(2x)]=x➔+∞lim[3x²/(2e^2x)]=x➔+∞lim[6x/(4e^2x)]=➔+∞lim[6/(8e^2x)]=0
4。dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)=6t²/2t=3t；
5。y′=12x²-(3/x)-sinx；y′′=24x+(3/x²)-cosx；
6。曲率K=∣y′′/(1+y′²)^(3/2)∣=∣2/[1+(2x-3)²]^(3/2)∣=2/∣(2x-3)²]^(3/2)∣
由于(2x-3)²=4x²-12x+9=4(x²-3x)+9=4[(x-3/2)²-9/4]+9=4(x-3/2)²≧0，即当x=3/2时得其最小值为0；
此时分母∣(2x-3)²]^(3/2)∣获得最小值1，从而得k的最大值为2；即当x=3/2时曲率最大。
7。y′=x⁴+12x²+2；y′′=4x³+24x；
8。y′=1/(2√x)；y′(4)=1/4，故切线方程为y=(1/4)(x-4)+2=(1/4)x+1；
9。F(x，y)=e^y+xy-e^x=0，
故y′=dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(y-e^x)/(e^y+x)；
y′′=d²y/dx²=-[(e^y+x)(y′-e^x)-(y-e^x)(y′e^y+1)]/(e^y+x)²，再把上面算出的y′代入，化简即得。
10。∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
11.[0，√2]∫√(2-x²)dx=[0，√2](√2)∫√[1-(x/√2)²]dx
令x/√2=sinu，则dx=(√2)cosudu，x=0时u=0，x=√2时u=π/2；代入原式得：
.[0，√2]∫√(2-x²)dx=[0，√2](√2)∫√[1-(x/√2)²]dx=[0，π/2]2∫cos²udu=[0，π/2]2∫[(1+cos2u)/2]du
=[0，π/2][∫du+(1/2)∫cos2ud(2u)]=[u+(1/2)sin2u]∣[0，π/2]=π/2
12。[0，+∞]∫e^(-3x)dx=[0，+∞](-1/3)∫e^(-3x)d(-3x)=[-(1/3)e^(-3x)]∣[0，+∞]=1/3
13。y′=dy/dx=1/√(1+x²)；
14。特征方程：r²-3r+2=(r-1)(r-2)=0，故得r₁=1，r₂=2，
于是得通解为y=C₁e^x+C₂e^(2x)，将初始条件代入，得：
y(0)=C₁+C₂=0.........(1)
y′(0)=C₁+2C₂=1......(2)
(2)-(1)得C₂=1，C₁=-1；
故得特解为y=-e^x+e^(2x).
15.dy/dx=2xy，分离变量得dy/y=2xdx；积分之，得lny=x²+C，即y=e^(x²+C)为解。
16。面积S=[0，1]∫x³dx=(1/4)x⁴∣[0，1]=1/4
17。令f′(x)=6x²-18x+12=6(x²-3x+2)=6(x-1)(x-2)=0
得驻点x₁=1；x₂=2；x₁是极大点，x₂是极小点;
极大值＝f(1)=2-9+12-3=2；极小值＝f(2)=16-36+24-3=1；
单调区间：(-∞，1]∪[2，+∞)内单调增；[1，2]内单调减。
令y′′=12x-18=0，得x=18/12=3/2，f(3/2)=27/4-81/4+18-3=3/2，故(3/2，3/2)是拐点；
(-∞，3/2)向上凸，(3/2，+∞)向下凸。

Answer 2

哇塞...这是几年级的题目啊。。。我才五年级...

Answer 3

...不懂初三的？