Question

一次围棋比赛共有10名选手，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，

每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分。

Answer 1

总共比赛C(10,2)=45场，而每场会产生2分
所以三个队总分为45×2＝90分
由于每只队的得分只能是整数
所以乙队一定是5名选手，乙队得分为5.2×5＝26分
每队不少于2人，所以丙队要么2人，要么3人
如果丙队3人，丙队得分为17×3＝51
但是，即使丙队三人对其余7人都保持全胜，也只能得到7×2×3＝42分，再加上丙队3人内部的C(3,2)×2＝6分，丙队至多得到42＋6＝48分，出现矛盾。因此丙队只能是2个人。
这样甲队就是3个人，
甲队得分为90－26－17×2＝30分
所以甲队平均分为30/3＝10分。