Question

设质量为1kg的物体做简谐运动，振幅为24cm、周期为4s，

设质量为1kg的物体做简谐运动，振幅为24cm、周期为4s，设质量为1kg的物体做简谐运动，振幅为24cm、周期为4s，当t=0时位移为－12cm且向Ox轴负方向运动，试求：
（1）简谐运动方程
（2）由初始位置到x=0所需最短时间
（3）系统的总能量

Answer 1

m=1kg  ,A=0.24m、T=4s，t=0时 ， x=-0.12m   , 向Ox轴负方向运动 . 

解：角频率ω=2π/T=2π/4=π/2 ，

-0.12=0.24cosφ0 -->φ0=±2π/3 , 向Ox轴负方向运动 ,由旋转矢量图可见，应取 φ0=2π/3 

(1)简谐运动方程 : x=Acos(πt/2+2π/3) ;

(2)由初始位置到x=0所需最短时间 t=(π/3+π/2)/ω=(5π/6)/(π/2)=5/3 s

(3)系统的总能量 E=kA^2/2 ,  其中，k=mω^2=1*(π/2)^2=π^2/4 ，

E=kA^2/2=(π^2/4)0.24^2/2=0.0072*π^2N.m