如图所示,△ABC,D是AC的中点,且BD=1/2AC,已知AB=6,角CBD=30°求AC的长。
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解：
∵D是AC的中点
∴AD＝CD＝1/2AC
∵BD＝1/2AC
∴BD＝CD，BD＝AD
∴∠C＝∠CBD＝30
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝60
∴等边△ABD
∴∠A＝∠ABD＝60
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90
∴AC＝2AB＝12
∵D是AC的中点
∴AD＝CD＝1/2AC
∵BD＝1/2AC
∴BD＝CD，BD＝AD
∴∠C＝∠CBD＝30
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝60
∴等边△ABD
∴∠A＝∠ABD＝60
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝90
∴AC＝2AB＝12
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因为D是AC的中点,且BD=1/2AC，所以AD=CD=BD ， 故三角形BCD,ABD为等腰三角形。
又<CBD=30*,CD=BD,所以<BCD=30*,故<ADB=60*,则可知三角形ABD为全等三角形 故，AD=AB=6 AC=2AD=12
又<CBD=30*,CD=BD,所以<BCD=30*,故<ADB=60*,则可知三角形ABD为全等三角形 故，AD=AB=6 AC=2AD=12
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