Question

如图1,平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,直线AB的解析式为y=kx-根号下3（k≠0），且∠BAO=30°

（1）求AB的长度（2）以AB为一边作等边△ABE，如图2，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D点，求证BD=OE（3）如图3，F、G分别为等边△ABE的边BA、AE的延长线上的两个动点，且AF=EG，FE的延长线交BG与点S，BH⊥SF于点H。当点F、G分别在BA、AE的延长线上运动时，试问SH/2BS的值是否发生变化，若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。 【求过程。。。。】

Answer 1

1)AB的长度=2√3
2)证明:
∠BAE=60°,∠BAO=30°
∠OAE=∠BAE+∠BAO=60+30=90°
AD ⊥AB,∠BAD=90°,∠DAO=∠BAD-∠BAO=90°-30°=60°,MN是OA垂直平分线
△DOA是等边三角形,AD=OA=OD
△ABE是等边三角形,AB=AE=BE
在RT△ABD和RT△AOE中
AB=AE,OA=AD,,∠BAD=∠OAE=90°(SAS)
RT△ABD≌RT△AOE
BD=OE
3)SH/2BS=定值=1/4
∠EAF=∠BEG=120°,AE=BE,AF=EG
△AEF≌△BEG(SAS)
BG=EF,∠BGE=∠AFE,
∠BAE=∠AFE+∠AEF=60°,∠AFE=∠BGE,∠AEF=∠SEG
∠SEG+∠BGE=60°,因∠SEG+∠BGE=∠BSH
∠BSH=60°,在RT△BSH中
∠HBS=30°,BS=2SH
所以:SH/2BS=1/4

Answer 2

(1)∠BAO=30°,∠AOB=90°,B(0,-√3),OB=√3,
AB²-(AB/2)²=(√3)²,AB=2
(2),求证BD=OE,E在哪里,错了吧,应该是BD=OD,OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D点
∵MN平行Y轴M为OA中点,MN与AB的交点在AB的中点上,即AB的垂直平分线与OA的垂直平分线的交点D在就是AB的中点,OD是斜边AB的中线,
∴BD=OD
(2),(3)点的位置没有叙述清楚,没法作

Answer 3

没有图，先解答其一：
（1）求AB的长度
由已知可得：BO=√3，∠BAO=30°,所以：AB长度＝2√3