Question

微积分，为什么第4题要让1-a等于0，a+b等于0

Answer 1

因为
limx→无穷 （ax^m）/（bx^n）这种情况时
当m>n则结果为：无穷
当m=n则结果为：a/b
当m<n则结果为：0
所以，你看第四题里
分母是x+1，相当于n=1
分子是（1-a）x^2-（a+b）x+（1-b）
而结果为0，意味着分子的x的最高次幂，即例子中的m
要小于n，即x的最高次幂小于1
所以（1-a）=0，（a+b）=0

Answer 2

x^2为高阶无穷大，所以有 （1-a）=0
x和（x+1）是同阶无穷大，结果为0，则（a+b）=0

追问

这是什么理论，，为什么高阶无穷大就等于0

追答

（1-a）x^2/x=（1-a）x ，极限为0，必须使得该项为0，即 （1-a）=0
（a+b）x/x=（a+b），极限为0，必须使得该项为0，即 （a+b）=0

追问

他们为什么要除以 x

追答

x-->无穷大
x+1==>x
【OK？】

Answer 3

分子高系数=x^2
分母最高系数=x
如果 x^2 的系数 ≠0 ， 极限-> ∞
=>
(1-a)=0
a=1
lim(x->∞) [-(a+b)x +(1-b) ]/(x-1)
=lim(x->∞) [-(a+b) +(1-b)/x ]/(1-1/x)
=-(a+b)
=> -(a+b) =0
b=-a =-1