Question

f'(x)=g(x) f(x)=-g'(x),f0=0，gx/=0求y=fx/gx与y=0x=¼兀

f'(x)=g(x) f(x)=-g'(x),f0=0，gx/=0求y=fx/gx与y=0x=¼兀求所围成图形的面积

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Answer 1

• f'(x)=g(x) 

  g'(x)=f''(x)→f(x)+f''(x)=0

  y+y''=0

  y=f(x)=C₁sin(x+C₂)

  f(0)=C₁sin(C₂)=0→C₂=0

  f(x)/g(x)=tanx

  S=∫(0,¼π)tanxdx

  =-∫(0,¼π)[1/cosx]d(cosx)

  =-ln(cosx)|(0,¼π)

  =-(ln(√2/2-0)

  =½ln2