Question

概率问题！紧急求助！

打靶时弹落点(X,Y)服从正态分布N(0,0;1,1;0).脱靶量定义为R=√(X^2+Y^2).在置信水平0.99下，计算脱靶量的单侧置信上、下限。

Answer 1

P(0<R<shangxian)=0.99,变形得到P(0<R^2<shangxian^2)=0.99,
（根据R的含义其下限最小为0，所以如果要求单侧限时要把下限定为0）
根据X Y的正态性及相关系数rou等于零。可知他们独立，所以他们的平方和为自由度为2的卡方分布，所以单侧置信上限的平方为自由度为2的卡方分布的上0.01分为点，单侧上限为自由度为2的卡方分布的上0.01分为点的平方根3.034854
同理在求单侧下限时，上限定为无穷大，
P(xiaxia^2<R^2<无穷大)=0.99,
所以单侧置下限的平方为自由度为2的卡方分布的上0.99分为点，单侧下限为自由度为2的卡方分布的上0.99分为点的平方根0.1417768
有些图片格式的公式没有上传 但是应该可以看懂了