Question

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0)，

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,10),点B的坐标为(5,0)，点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一点到达O时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。如果圆P和圆Q的半径分别为4和1.(1）在运动过程中若圆P与Rt△AOB的一条边相切，求此时动点P的坐标。（2）若圆P与线段AB有两个公共点，求t的范围。
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Answer 1

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⑴当⊙P与OB相切时，OP=4，P(4，0)，
当⊙P与AB相切时，过P作PR⊥AB于R，PR=4，
由ΔAPR∽ΔABO(公共角。直角)得：PR/AP=OB/AB，AB=5√5，
∴AP=4√5，∴OP=10-4√5，P(10-4√5，0)；
⑵由⑴知，当AP=4√5时，⊙P与AB相切，
∴0≤AP≤4√5
即0≤3t≤4√5，
0≤t≤4√5/3。