Question

高中数学，求详细解答

Answer 1

抛物线x^2=4y的焦点为F(0，1),
对x^2=4y求导得2x=4y',y=x/2.
设A(2a,a^2),B(2b,b^2),a≠b,
由曲线PA⊥PB知两条切线的斜率之积=ab=-1,
∴直线AB的方程为y-a^2=(a+b)(x-2a)/2,
即y=(a+b)x/2+1,它过定点F(0,1).
(2)由抛物线的对称性，当AB垂直于y轴时，AR*AB取最小值，
此时，取A(2，1),B(-2，1),则P(0，-1),R(0，0),
AB*AR=(-4，0)*(-2，-1)=8，为所求。