Question

根据下列条件,求出二次函数的解析式 (1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点

(2)抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6) (3)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像过(3,0),(2，-3)两点，并且以x＝1为对称轴。（4）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过一次函数y＝-3/2x+3的图像与x轴、y轴的交点，且过(1,1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x-h)+k的形式 (每一问的过程都要,详细一点)

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；

∴c=3
a+b+c=0
9a+3b+c=0
即a=1
b=-4
c=3
二次函数的解析式为：y=x2-4x+3
（2）设y=a(x+1)^2-8
因为抛物线过点A（0，-6），
所以 -6=a(0+1)^2-8
a=2
故解析式为 y=2(x+1)^2-8
或y=2x^2+4x-6
（3）设函数解析式是y=ax²+bx+c
把（3，0）（2，-3）带入
得 9a+3b+c=0，4a+2b+c=-3
又因为x=1为对称轴
所以得到-b/2a=1
解这个就可得到了：a=1，b=-2，c=-3
函数解析式是：y=x²-2x-3
（4）直线y=-3/2x+3中，当x=0时，y=3所以与y轴的交点为（0，3）
当y=0时，-3/2x+3=0，得：x=2,所以与x轴的交点为：（2，0）
又经过点（1，1）
所以设二次函数为:y=ax^2+bx+c
代入上面三个点，得：
c=3
4a+2b+c=0
a+b+c=1
解得：a=1/2,b=-5/2，c=3
所以解析式为：y=1/2x^2-5/2x+3
=1/2（x-5/2)^2-1/8

Answer 2

1.因为抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点，所以
1=c 1式
且3=a+b+c 2式
且1=a-b+c 3式
2式减去3式得出b=1则进一步得出a=1,所以二次函数的解析式为y=x2+x+1