Question

急求啊啊！！

在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,以AB为边向外作等边△ABD,再过点A作AE⊥BD于点E，AE与CD交于点M
（1）求∠ADC的度数
（2）线段DM与线段BC有怎样的数量关系？请证明
（3）若△ABC与△ABD在AB同侧，CD延长线与AE延长线交于点M，请在图2中作出△ABD和点M,并猜想DM与BC还有（1）的数量关系吗？（不用证明）

Answer 1

解：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAC=90°，
又因为△ABD为等边三角形，所以AB=AD=BD，∠BAD=60°，
所以AC=AD，∠CAD=150°，
所以△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC=15°。

（2）因为∠EDM=60°-15°=45°，∠AED=90°，
所以△DEM是等腰直角三角形。
所以，△ABC∽△DEM
所以，DM/BC=DE/AB
因为AE⊥BD，DE=BE=BD/2，又AB=BD
所以，DM/BC=DE/2DE=1/2
所以，BC=2DM

（3）因为△DEM不是等边直角三角形，所以，不存在以上关系。