Question

如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E点,D为AC的中点，

如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E点,D为AC的中点，连结BD交⊙O于F点，求证BC/BE=CF/EF.

Answer 1

证明：连接OD
∵D是AC的中点
∴AD＝CD
∵BO＝CO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AB
∴∠ODB＝∠ABD
∵OB＝OD
∴∠ODB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC
∴BC/BE＝CF/EF

Answer 2

证明：连接OD
∵D是AC的中点
∴AD＝CD
∵BO＝CO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AB
∴∠ODB＝∠ABD
∵OB＝OD
∴∠ODB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC
∴BC/BE＝CF/EF

Answer 3

证明：连接OD
∵D是AC的中点
∴AD＝CD
∵BO＝CO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AB
∴∠ODB＝∠ABD
∵OB＝OD
∴∠ODB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC
∴BC/BE＝CF/EF